Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 206
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния ко­си­нус x=\left| дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 11 Пи конец дроби |.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы урав­не­ние имело ре­ше­ние не­об­хо­ди­мо: минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 11 Пи конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус 11 Пи мень­ше или равно x мень­ше или равно 11 Пи .

В точке x=0 урав­не­ние не имеет кор­ней. На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка урав­не­ние будет иметь 2 корня. За­ме­тим, что на каж­дом из от­рез­ков левая квад­рат­ная скоб­ка 2n умно­жить на Пи ; левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z вплоть до 10 Пи урав­не­ние будет иметь два корня. В точке x=11 Пи ре­ше­ний нет. На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 10 Пи ; 11 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка урав­не­ние имеет лишь един­ствен­ное ре­ше­ние, по­сколь­ку при x=12 Пи урав­не­ние ре­ше­ний не имеет в силу минус 11 Пи мень­ше или равно x мень­ше или равно 11 Пи . По­это­му на по­ло­жи­тель­ной по­лу­оси урав­не­ние имеет 11 ре­ше­ний. В силу чет­но­сти левой и пра­вой ча­стей урав­не­ния всего имеем 22 ре­ше­ния.

 

Ответ: 22.


Аналоги к заданию № 206: 686 716 746 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014
Сложность: III
Классификатор алгебры: 6\.14\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, со­дер­жа­щие мо­дуль
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025